Pamukkale Univ Muh Bilim Derg. 2023; 29(3): 289-295 | DOI: 10.5505/pajes.2022.09158

Fractional order PD controller design for third order plants ýncluding time delay

Uður Demiroðlu¹, Bilal Þenol², Radek Matušu^3
1Department of Computer Sciences, Technical Vocational School, Fýrat University, Elazýð
²Department of Computer Engineering, Faculty of Engineering, Ýnönü University, Malatya
³Centre for Security, Information and Advanced Technologies, Faculty of Applied Informatics, Tomas Bata University in Zlin, Zlin, Czechia

Due to the lack of integral operator, proportional derivative controllers have difficulties in providing stability and robustness. This difficulty is especially felt in higher order systems. In this publication, analytical design method of fractional proportional derivative controllers is presented to ensure the stability of third order systems with time delay. In this method, it is aimed to achieve the frequency characteristics of a standard control system to ensure stability. It is aimed to provide the desired gain crossover frequency, phase crossover frequency and phase margin properties of the system. In this way, the stability and robustness of the system can be obtained by choosing the appropriate values. The reason for choosing a fractional order controller is that the controller parameters to provide these features can be tuned more accurately. In order for the obtained stability to be robust to unexpected external effects, it is aimed to flatten the system phase. In the literature, phase flattening is performed by setting the phase derivative to zero at a specified frequency value. This can lead to mathematical complexity. In this publication, the phase flattening process is provided graphically by correctly selecting the frequency characteristics given above. Thus, an accurate and reliable controller design method is presented, avoiding mathematical complexity. The effectiveness of the proposed method has been demonstrated on three different models selected from the literature. The positive contribution of the method to the system robustness has been proven by changing the system gain at certain rates.

Keywords: Fractional order proportional derivative, analytical controller design, third order plus time delay model, phase flattening

---

Zaman gecikmesi içeren üçüncü derece sistemler için kesir dereceli PD denetleyici tasarýmý

Uður Demiroðlu¹, Bilal Þenol², Radek Matušu^3
1Fýrat Üniversitesi Teknik Bilimler Meslek Yüksekokulu, Bilgisayar Teknolojileri Bölümü, Elazýð
²Ýnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Bilgisayar Mühendisliði Bölümü, Malatya
³Tomas Bata Üniversitesi Uygulamalý Bilimler Fakültesi, Güvenlik, Biliþim ve Ýleri Teknolojiler Merkezi, Zlin, Çekya

Ýntegral operatörünün eksikliðinden dolayý, oransal türev denetleyiciler kararlýlýk ve dayanýklýlýðý saðlama konularýnda zorlanabilmektedir. Bu zorluk, özellikle yüksek dereceli sistemlerde kendini daha çok hissettirmektedir. Bu yayýnda, zaman gecikmesi içeren üçüncü derece sistemlerin kararlýlýðýnýn saðlanmasý için kesir dereceli oransal türev denetleyicilerin analitik tasarým yöntemi sunulmuþtur. Bu yöntemde kararlýlýðýn saðlanmasý için standart bir kontrol sisteminin sahip olduðu frekans özelliklerine ulaþýlmasý hedeflenmiþtir. Sistemin istenen kazanç kesim frekansý, faz kesim frekansý ve faz payý özelliklerini saðlamasý hedeflenmiþtir. Bu þekilde uygun deðerler seçilerek sistemin kararlýlýðý ve dayanýklýlýðý elde edilebilecektir. Kesir dereceli bir denetleyicinin seçilme sebebi de bu özelikleri saðlayacak denetleyici parametrelerinin daha doðru þekilde ayarlanabilmesidir. Elde edilen kararlýlýðýn beklenmeyen dýþ etkilere karþý dayanýklý olmasý için de sistem fazýnýn düzleþtirilmesi hedeflenmiþtir. Literatürde faz düzleþtirme iþlemi, faz türevinin belirlenen bir frekans deðerinde sýfýrlanmasý ile gerçekleþtirilmektedir. Bu da matematiksel karmaþýklýða yol açabilmektedir. Bu yayýnda ise faz düzleþtirme iþlemi yukarýda verilen frekans özelliklerinin doðru þekilde seçilmesi ile grafiksel olarak saðlanmaktadýr. Böylece matematiksel karmaþýklýktan kaçýnýlarak, doðru ve güvenilir bir denetleyici tasarým yöntemi sunulmuþtur. Önerilen yöntemin etkinliði literatürden seçilmiþ üç farklý model üzerinde gösterilmiþtir. Yöntemin sistem dayanýklýlýðýna pozitif katkýsý ise sisteme kazancýnýn belli oranlarda deðiþtirilmesi ile ispatlanmýþtýr.

Anahtar Kelimeler: Kesir Dereceli Oransal Türev, Analitik Denetleyici Tasarýmý, Üçüncü Derece Zaman Gecikmeli Model, Faz Düzleþtirme

---