Monte Carlo based stochastic approach for first order nonlinear ODE systems

After the discovery of the effectiveness of the stochastic methods for solving real life problems, these methods have been applied to a wide range of problems in two types; deterministic problems and stochastic problems. The general opinion takes part in applying these methods to stochastic problems since it is preferable for realistic results. Moreover, those methods can also be used in dealing with deterministic models. This study aims to show how stochastic approaches can be applied to deterministic models. Thus, an algorithm based on the Monte Carlo simulation has been presented for solving some systems of nonlinear differential equations. To discuss the behavior of such models, the population equations have been taken into consideration. The considered approach has been seen to produce more accurate results than numerical techniques. A detailed discussion about the results has also been given in this work.

Birinci mertebeden lineer olmayan adi diferansiyel denklem sistemleri için Monte Carlo temelli stokastik yaklaþým

Gerçek hayat problemlerini çözmek için stokastik yöntemlerin etkinliðinin keþfinden sonra bu yöntemler, deterministik ve stokastik olmak üzere iki tipteki geniþ çaplý problemlere uygulanýr oldular. Gerçekçi sonuçlar için tercih edilebilirliðinden dolayý bu yöntemleri stokastik problemlere uygulamak genel kaný olmuþtur. Fakat bu yöntemler deterministik modellerle çalýþmak için de kullanýlabilir. Bu çalýþma stokastik yöntemlerin deterministik modellere nasýl uygulanabileceðini göstermeyi amaçlamaktadýr. Bu yüzden Monte Carlo simülasyonu temelli bir algoritma, lineer olmayan diferansiyel denklem sistemlerini çözmek için sunulmuþtur. Bahsi geçen modellerin davranýþlarýný tartýþmak için popülasyon denklemleri ele alýnmýþtýr. Bu yaklaþýmýn sayýsal tekniklerden daha doðru sonuçlar ürettiði görülmüþtür. Bu çalýþmada sonuçlar hakkýnda detaylý bir tartýþma yapýlmýþtýr.