Pamukkale Univ Muh Bilim Derg. 2009; 15(3): 353-361

Eksenel Yüklü Ankastre Çubuðun Davranýþýnýn Eleman Baðýmsýz Galerkin Yöntemiyle Çözülmesi

Mahmut PEKEDÝS¹, Hasan YILDIZ¹
Ege Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliði Bölümü, 35100, Ýzmir

Eleman baðýmsýz Galerkin yöntemi çeþitli mühendislik sistemlerine uygulanan sayýsal çözümleme yöntemlerinden birisidir. Bu çalýþmada, bu amaçla lineer elastik, dolu kesitli çubuklar seçilip, deðiþik yük þartlarý iki örnek üzerinde incelenmiþtir. Problem olarak, f(x)=x ve f(x)=0 [ f(l)=1] eksenel yüklerine maruz býrakýlan ankastre çubuklar, bir boyutlu lineer elastik olarak incelenmiþtir. Þekil fonksiyonu olarak hareketli en küçük kareler yaklaþýmý kullanýlmýþtýr. Þekil fonksiyonlarý bir ve iki boyutlu çözüm bölgelerine uygulanýp grafik olarak verilmiþtir. Bu çalýþmada yaklaþýk çözüm için araþtýrmacýlar tarafýndan kullanýlýp önerilen eleman baðýmsýz Galerkin yöntemi yardýmýyla hesaplanan yer deðiþtirme deðerleri, analitik çözümle karþýlaþtýrýlmýþtýr. Sonuç olarak eleman baðýmsýz Galerkin metodunun bu tür problemlerin çözümünde etkili ve güvenilir bir yöntem olduðu belirlenmiþtir.

Anahtar Kelimeler: Aðsýz yöntemler, Eleman baðýmsýz Galerkin yöntemi, Hareketli en küçük kareler yaklaþýmý, Analitik çözüm.

---

Modelling of Axially Loaded Cantilever Rod Using Element Free Galerkin Method

Mahmut PEKEDÝS¹, Hasan YILDIZ¹
Ege Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliði Bölümü, 35100, Ýzmir

Element free Galerkin method is one of many numerical methods which was applied to various engineering systems. Therefore, in this study two linear elastic rods having solid cross sections were investigated for different loading conditions. The problem considered in the analysis is one dimensional linear elastic cantilever rods and rods are subjected to axial loads f(x)=x and f(x)=0 [ f(l)=1]. Moving least square approximation was used as shape functions. Shape functions were applied to one and two dimensional solution domains, and plotted. In this paper, axial displacement values obtained by using element free Galerkin method which proposed and used by researchers for approximating the solution were compared with analytical solution. As a result, it was found that element free Galerkin method is an effective and trustworthy numerical solution method.

Keywords: Meshless methods, Element free Galerkin method, Moving least square approximation, Analytical solution.

---